\documentclass[11pt,twoside]{article}\makeatletter \IfFileExists{xcolor.sty}% {\RequirePackage{xcolor}}% {\RequirePackage{color}} \usepackage{colortbl} \usepackage{wrapfig} \usepackage{ifxetex} \ifxetex \usepackage{fontspec} \usepackage{xunicode} \catcode`⃥=\active \def⃥{\textbackslash} \catcode`❴=\active \def❴{\{} \catcode`❵=\active \def❵{\}} \def\textJapanese{\fontspec{Noto Sans CJK JP}} \def\textChinese{\fontspec{Noto Sans CJK SC}} \def\textKorean{\fontspec{Noto Sans CJK KR}} \setmonofont{DejaVu Sans Mono} \else \IfFileExists{utf8x.def}% {\usepackage[utf8x]{inputenc} \PrerenderUnicode{–} }% {\usepackage[utf8]{inputenc}} \usepackage[english]{babel} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage{float} \usepackage[]{ucs} \uc@dclc{8421}{default}{\textbackslash } \uc@dclc{10100}{default}{\{} \uc@dclc{10101}{default}{\}} \uc@dclc{8491}{default}{\AA{}} \uc@dclc{8239}{default}{\,} \uc@dclc{20154}{default}{ } \uc@dclc{10148}{default}{>} \def\textschwa{\rotatebox{-90}{e}} \def\textJapanese{} 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The paradoxes dealt with here are: The barber's paradox, the paradox: "This proposition is false", the bridge paradox, the liar's paradox, Cantor's paradox: "Sets of all sets", and the turtle paradoxes and the arrow.The teacher, one of the protagonists of the story, is traveling through Cusco and Madre de Dios, enjoying his summer vacations, as a backpacker tourist. Given that it is necessary to reread and rethink some topics of its course, the logic, this, takes advantage of the free moments to reflect, as on this occasion, while waiting for the bus on a branch of the Maras, Cusco highway and, on another occasion, to talk with the guardian of a small zoo, in the city of Puerto Maldonado; occasional friends, to whom he read the paradoxes and collected the solution that in their opinion would be the most correct. \end{abstract} \keywords{paradox, fallacy, reasoning errors, natural thinking.} \begin{textblock*}{18cm}(1cm,1cm) % {block width} (coords) \textcolor{GJBlue}{\LARGE Global Journals \LaTeX\ JournalKaleidoscope\texttrademark} \end{textblock*} \begin{textblock*}{18cm}(1.4cm,1.5cm) % {block width} (coords) \textcolor{GJBlue}{\footnotesize \\ Artificial Intelligence formulated this projection for compatibility purposes from the original article published at Global Journals. However, this technology is currently in beta. \emph{Therefore, kindly ignore odd layouts, missed formulae, text, tables, or figures.}} \end{textblock*} \let\tabcellsep& \section[{I.}]{I.}\par La Paradoja Del Barbero n cierta ocasión, un profesor que había ido a visitar el grupo arqueológico de Moray 1 ? ¿Quisieran ustedes que les lea lo que dice aquí? Dijo el profesor.\par , y mientras esperaba el bus que lo transportaría de regreso a la ciudad del Cusco, leía un libro. Junto a él se encontraban dos lugareños conversando entre sí; el nombre de uno era Pedro y del otro Valentín, ambos humildes agricultores. Al ver que el profesor sonreía al leer un libro, Pedro preguntó: -¿Qué lee señor? El lector manifestó que era profesor y que estaba leyendo un artículo con ciertos razonamientos.\par ? Gracias profesor! Contestaron los dos amigos ocasionales.\par El profesor leyó la Paradoja del Barbero, del filósofo británico Bertrand Russell, pero, realizando algunos cambios para que los oyentes no tuvieran dificultad para entender.\par El semblante de Pedro y Valentín mostraban poner atención y el profesor inició la lectura. \section[{? Dicen que:}]{? Dicen que:}\par «En un lejano pueblo, había un barbero llamado Siklla 2 diestro en afeitar barbas, maestro en curar sobando con ortiga macho 3 1 Moray, grupo arqueológico que se encuentra en Maras construido con la finalidad de domesticar las plantas alimenticias de origen selvático, hasta lograr su mejoramiento y adaptación para el cultivo en los Andes peruanos, tales como la papa, el maíz, frejoles, etc. 2 Joven apuesto, simpático. (En quechua inca). Gallardo, elegante, ufano. (Academia-Mayor, 2013, p. 287.) 3 "Ortiga macho" en quechua el pueblo lo llama: "mulakisa"; hierba silvestre cuyas hojas tienen abrojos semejantes a la tuna. La tradición popular utiliza en la creencia de que es buena para la rehabilitación en casos como el de la poliomielitis, reumatismo y otros. (Academia-Mayor, 2013. p, 112) y con picadura de abejas. Un día el Rey se dio cuenta de la falta de barberos en su reino y ordenó que los barberos solo afeitaran a quienes no pudieran afeitarse por sí mismos. Cierto día el Rey llamó a Siklla para que lo afeitara y Siklla contó su angustia al Rey: -'En mi pueblo soy el único barbero. No puedo afeitar al barbero de mi pueblo, ¡que soy yo!, ya que, si lo hago, entonces significa que puedo afeitarme por mí mismo, por lo tanto ¡no debería afeitarme! Pero, si por el contrario no me afeito, entonces algún barbero debería afeitarme, ¡pero yo soy el único barbero de allí!" Después de haberles leído dos veces el relato a los agricultores, el profesor les preguntó: -¿Qué piensan ustedes? ¿El barbero debería afeitase o no debería afeitarse? A la pregunta, Pedro levantó la mano y dijo: Se sabe que, para resolver el problema, los matemáticos y los lógicos han recurrido a una serie de razonamientos y demostraciones sin que esta paradoja ¡Ese está loco! Pedro: -¡Ja jajá, y el Rey también! Todos: -¡Ja jaja! se haya resuelto, intentaron también soluciones estudiantes de colegios y universidades sin mayor éxito, \hyperref[b16]{(Websanta, 2009)}. \hyperref[b9]{(Lipschutz, 1965,} Nosotros pensamos que, filosofía, no es plantearse preguntas difíciles e incomprensibles, como alguna vez se hicieron quienes fungían de especialistas; filosofía es preguntarse sobre problemas, sean de la comunidad o del saber en general, de manera sencilla. Contrariamente, daría a pensar que el problema no está siendo bien entendido. Desde luego, algunas preguntas son difíciles de ser respondidas, dando una solución; pero, la formulación de un problema bien entendido, debe hacerse de manera clara y sencilla. Consideramos muchas personas aún sin nunca haber pisado el colegio, como Rosendo Maqui, en la novela El Mundo es Ancho y Ajeno de Ciro Alegría, son sabios en su comunidad. \hyperref[b5]{(Alegría, 1971}. Cap. I) En estos últimos tiempos los filósofos han descuidado el estudio y la enseñanza del "sentido común", que todo hombre posee, por el hecho de ser hombre al haber alcanzado el uso de la razón; de tal suerte que, son capaces de distinguir lo malo de lo bueno; y lo primero de lo segundo; lo que antecede de su consecuencia. Distinguen, inclusive, el sentido de la pregunta, como cuando Pedro dice: -Si el Rey se dio cuenta de que faltaban barberos en su reino, ha debido ordenar al único barbero para que enseñara su oficio a algunos jóvenes.? ¡Oiga! Si\par Por otro lado, no deja de ser lógica cuando Valentín, dice: -¡Qué raro!, ¡si en todo pueblo, donde hay un maestro artesano, hay también un aprendiz! Llegado a este punto, pensamos que Valentín se ha ubicado bien en el tiempo y el espacio: pacha (Mejía Huamán, 2011, p. 67-85). Dado que se está haciendo referencia al Rey, por lo que el agricultor piensa que se trata de una sociedad feudal o semifeudal, donde al artesano se le denomina "maestro" y a sus operarios o ayudantes "aprendices"; por lo que podría entenderse que, el ejemplo, la Paradoja del Barbero, está fuera del contexto real.\par Los amigos alzaron ligeramente los hombros y abriendo los ojos más grandes, mostraron cierta extrañeza.\par Pensamos que aquí, debemos tener en cuenta que los amigos lugareños están tomando en cuenta no solo el significado material, por decir de alguna forma, de las palabras escritas, sino, que están tomando en cuenta, lo que se quiere decir con ellas; piensan en lo que está más allá de las palabras y, de la "oración" o de la proposición, que es un enunciado. Sabiendo que el enunciado no es sino la expresión del pensamiento, por medio de palabras, signos escritos, dibujados, señales, etc. Por ejemplo, la mayoría de las paradojas no toman en cuenta la concepción del mundo, del espaciotiempo, (pacha), en que ocurre el hecho y de los protagonistas como en esta paradoja. Por lo que podemos manifestar que estamos de acuerdo con Tarski, por lo que se debe tomar en cuenta el significado mismo de las palabras y, el pensamiento de fondo está más allá de las palabras, oraciones o discursos, como están concibiendo nuestros compañeros ocasionales de viaje. Porque, estos hombres sencillos como dicen los abogados, que pueden estar expresándose no académicamente, pero su razonamiento no deja de ser correcto: "Una expresión puede estar bien pensado, aunque mal expresado".\par Así, la observación hecha por Pedro, nos parece correcto: Si el Rey se dio cuenta de que faltaban barberos en su reino, ha debido ordenar al único barbero que enseñe su oficio a otros jóvenes, para que no falten barberos en la región. En este punto, según el parecer de hombres sencillos, es válido; una autoridad como el rey, tiene sus informantes, así como él mismo, tiene que tener la cualidad de ser observador y previsor entre otras virtudes. Por muy autoridad que sea, no debe dar órdenes disparatadas, esto es, fuera de lo razonable (Real-Academia-española, 2020).\par Lo mismo podemos decir de la falta de ubicación en el tiempo y en el espacio, cuando se dice "el monarca" y no toma en cuenta la división del trabajo en sociedades donde impera un rey; nos referimos a la existencia de los artesanos en "maestros", "oficiales" y "aprendices". También vale mencionar la pregunta de Valentín, que dice: ¿Y el Rey era tan viejito que no podía afeitarse? O, cuando Pedro pregunta: -Entonces, ¿el Rey está faltando a sus propias órdenes? La pregunta nos conduce a la dimensión de la verdad como autenticidad, {\ref (Nicolás-Frápolli, 1997, p. 11)}, que en el presente caso se está ignorando. De todo el discurso se puede inferir, y eso es lo que han hecho los agricultores, que en el reino todos tenían que estar limpios y presentables, lo que implica estar bien afeitados, no sólo de las barbas sino también las cabezas, como contraargumento a las palabras del barbero, que no debería afeitarse a sí mismo; por lo que uno de los amigos dijo: El barbero por gusto se hace paltas.\par Pensamos que "el sentido común" es válido para resolver muchos problemas en la vida práctica y real de los hombres. Desde luego, tiene sus propias limitaciones, como bien señalan los especialistas, pero, esas limitaciones pueden presentarse cuando las personas se encuentran en otros espacios fuera de su cultura material o espiritual. El hombre culto puede proceder más allá de los "consejos" del sentido común, pero no para sacar provecho personal o justificar actos inmorales, ya que la demasiada sofisticación lleva a justificar todo hecho y, conducir al hombre por la senda del "todo vale" o "nada vale" \hyperref[b6]{(Feyerabent, 2002)} y, del relativismo en general.\par Para el ciudadano común y corriente, muchos de los "super planteamientos" de los filósofos se asemejan, como falsamente se ha atribuido a los filósofos medioevales, "discutir, cuántos ángeles podían sentarse en la punta de un alfiler". Al respecto vendría bien tomar en cuenta que la raíz griega de la verdad (aletheia) como lo que está patente, lo real. {\ref (Nicolás-Frápolli, 1997, p. 11)} Los amigos en un momento comentaron entre ellos algo que el profesor no puedo entender, lo único que se le gravó fue que hablaban de un término sut'i, que luego el profesor consultó en un diccionario quechua y significaba: Evidente. (Academia-Mayor, 2013, p. 423). \section[{II.}]{II.}\par Sobre "Esta Proposición es Falsa" Para aclarar la pregunta el profesor reformuló la pregunta, pero esta vez en el idioma nativo inca, y seguidamente los dos entrevistados respondieron al unísono: ? ¿Y, ¿cuál es la proposición?\par El profesor se vio en dificultades para aclarar la pregunta y no hallando ninguna respuesta sonrió como un niño inocente, mientras recordaba la imagen del maestro Miró Quesada, cuando, en cierta ocasión manifestó que, si Martín Heidegger hubiera escrito el "Ser y tiempo", en el idioma inca, probablemente hubiera utilizado la mitad de las páginas empleadas en alemán. 5 III. \section[{La Paradoja Del Puente}]{La Paradoja Del Puente}\par Ante esta última pregunta de Pedro, el profesor no supo qué responder, pensó que cada logos o idioma natural, tiene su propia lógica; consultó en un libro de gramática quechua y encontró el quechua inca, era más lógico que el castellano, ya que en él no existen los artículos, ni los tiempos imperfectos, ni verbos irregulares; por todo esto y por otras razones, propias de su concepción del mundo, no podrían formularse en él, enunciados como la "Paradoja del Barbero", porque simplemente van contra el sentido común o están mal formuladas gramaticalmente, como esta otra paradoja que dice: "esta proposición es falsa".\par Justamente, Francisco Miró Quesada, sostiene que la paradoja es una proposición que habla sobre sí misma y es un sin-sentido. (Miró Quesada, 1968, p. 262.) A la cita, podríamos añadir que, no se deberían enunciar "seudoproposiciones", como: "Los fantasmas son millonarios". (Copy, 1962, p. 148-150). Una proposición debe referirse, a un hecho, a una característica o fenómeno de la realidad. Así, "esta proposición es falsa" no se está refiriendo a nada real.; por ello la pregunta de Pedro: -Profesor y ¿cuál es la proposición?, es razonable.\par Los viajeros entraron en confianza, de tal suerte que el profesor les dijo: -¿Se molestarían si les hago otras preguntas? Ellos respondieron: -No!, con una mirada entusiasta, como si hubieran conocido al profesor desde hace tiempo.\par El profesor leyó el pasaje dos veces en voz alta, la "Paradoja del puente", como sigue: \section[{"En una comarca había un río que sólo podía cruzarse por un solo puente. A un lado del puente había una horca y un jurado compuesto de cuatro miembros. Por orden del señor de la comarca, a cada viajero que cruzaba el puente desde el otro lado, se le preguntaba adónde iba, y para qué, y si decía la verdad se le dejaba pasar, pero si mentía se le ahorcaba. Un día llegó un extraño viajero y cuando le hicieron las preguntas, respondió: 'Vengo para que me ahorquen'". (Miró Quesada, 1968, p. 259-260)}]{"En una comarca había un río que sólo podía cruzarse por un solo puente. A un lado del puente había una horca y un jurado compuesto de cuatro miembros. Por orden del señor de la comarca, a cada viajero que cruzaba el puente desde el otro lado, se le preguntaba adónde iba, y para qué, y si decía la verdad se le dejaba pasar, pero si mentía se le ahorcaba. Un día llegó un extraño viajero y cuando le hicieron las preguntas, respondió: 'Vengo para que me ahorquen'". (Miró Quesada, 1968, p. 259-260)}\par Los amigos interrogados se miraron un tanto sorprendidos por la lectura y, después de cavilar unos instantes. Pedro preguntó: \section[{? ¿Y cómo sabe el jurado si el transeúnte está diciendo la verdad o está mintiendo?}]{? ¿Y cómo sabe el jurado si el transeúnte está diciendo la verdad o está mintiendo?}\par Valentín asintió la pregunta, moviendo la cabeza en forma afirmativa y por su parte añadió: El Profesor preguntó nuevamente -Pero, ¿el transeúnte habría sido ahorcado?, recuerden ustedes que solo ejecutan a los que están mintiendo.? Si\par Los amigos se miraron el uno al otro, bajaron la mirada al suelo como si allí estuviera escrito la respuesta, hasta que uno de ellos dijo:\par ? Pienso que, quería que lo maten porque en realidad no quería decir a dónde iba ni a qué iba. Solo quería que lo ahorquen. Valentín -¡Pobre hombre! Lo van a matar por no haber dicho a dónde iba ni a qué iba.\par Pedro -Esos jurados serían como Dios, ya que sabrían de antemano a dónde iba y a qué iba; de manera que, si su manifestación personal era diferente, lo matarían por mentir. Valentín -Pienso que el monarca y los jurados del cuento, no están en sus cabales, puesto que el Rey ordena matar, sin que estos hayan hecho nada que desmienta su manifestación.\par Efectivamente, si mediante los hechos aún no se demostrado que los viajeros están mintiendo, el argumento es inválido; toda vez que no se cuenta con los elementos de juicio como para manifestar que se está mintiendo. Aquí, bien podríamos aplicar la Teoría Correspondentista de la Verdad. La ordenanza está dada pero aún, falta la ejecución de los hechos que infringen la razón de la sentencia. Pues, como se sabe, una proposición lógica, no es un enunciado de suposiciones sin sentido, sino, hace referencia a hechos reales del presente o del pasado; en otras palabras, se refiere a hechos, cuya ejecución puede ser demostrado como verdadero o falso, como legal e ilegal o, como correcto o incorrecto.\par Pero hay que tener presente que un enunciado del tipo (p ? q) es también una suposición, una suposición condicional o un enunciado condicional. Expresado en un Modus Pones sería:\par (p ? q) p En este caso todos sabemos que, la verdad del consecuente depende de la verdad del antecedente. Si el antecedente es verdadero, el consecuente es verdadero.\par Vamos a trasladar el ejemplo a nuestros días, y suponer que un pasajero se presenta en una de las ventanillas de migraciones del aeropuerto de París. A la pregunta del policía, el viajero manifiesta que va a Roma y resulta que, en su tarjeta de embarque dice: Vuelo a Londres. En este caso, es posible que la policía lo detenga por encontrar contradicción entre su manifestación y lo que está escrito en su tarjeta de embarque; posiblemente, si el viajero no explica satisfactoriamente el porqué de su contradicción, lo deriven a la "emergencia médica del aeropuerto", para ver si el viajero está cuerdo o está bajo los electos de alguna droga.\par Formalizando el enunciado tendríamos: (p ? q). Donde "p" sea el sujeto que manifiesta ir "a Roma" y, "q", la tarjeta de embarque en el que se lee: "vuelo a Roma". Si no hubiera correspondencia entre las variables "p" y "q", el viajero estaría mintiendo. Porque si el embarque dice "vuelo a Roma" entonces, el pasajero tiene que "hacer cola" en el grupo de los pasajeros que van a Roma y no a Londres. En conclusión, en su sano juicio, ningún pasajero podría presentarse ante la ventanilla de migraciones y manifestar "oficial, vengo a que me arresten".\par El lógico peruano, Francisco Miró Quesada, manifiesta que: "La paradoja del puente tiene defectos, pues se trata de un ejemplo meramente literario". {\ref (Miró Quesada, 1968, p. 260)}. O, como se puede leer en Teorías de la Verdad del Siglo XX: "La verdad de una oración consiste en su acuerdo (o correspondencia) con la realidad". {\ref (Nicolás, Juan Antonio -Frápolli, María José, 1997, p. 69}. Diógenes Rosales Papa, como muchos lógicos también escribe sobre esta paradoja, pero, finalmente no resuelve al problema. (Rosales Papa, 2020, p. 51) Retornando a la amigable conversación de los tres viajeros, mientras conversaban, llegó el esperado bus; los tres se acomodaron en los últimos asientos desocupados. Unos instantes después, se les acercó el cobrador y el profesor, que estaba recibiendo clases de lógica, de los hombres sencillos, se adelantó y dijo: ¡yo pago los pasajes! IV. \section[{La Paradoja Del Mentiroso}]{La Paradoja Del Mentiroso}\par Luego de unos instantes, el docente preguntó: ?C a M p ? q (?x) (Cx?Mx) Premisa: Epiménides es cretense. E i C r ? p (?x) (Ex ? Cx)\par Conclusión: Epiménides es mentiroso.E i M r ? q (?x) (Ex ? Mx)\par Donde: "C": es cretense "M":\par Mentiroso "E": Epiménides "a": Todos "i": Algún Pero, si formulamos que: Es verdad que Epiménides no dice la verdad, como: (V) (\textasciitilde v) recurriendo a, si es posible expresar un enunciado afirmativamente no hay por qué hacerlo de manera negativa; entonces, la formulación correcta sería: "Es falso que Epiménides no sea veraz": (F) (\textasciitilde v).\par Ahora bien, si eliminamos la negación (\textasciitilde v), tendríamos: (V) (v) Epiménides es veraz. En conclusión, Epiménides no es un mentiroso. En tal sentido, los cretenses no pueden ser siempre mentirosos. Al mentir, Epiménides está afirmando que los cretenses son veraces.\par V. La Paradoja de Cantor: "Conjunto de Todos Los Conjuntos"\par Luego, los viajeros conversaron de otros temas y, el profesor no quiso abusar de la gentileza de los compañeros. Llegado al destino final, los tres varones se dieron un fuerte abrazo y se despidieron. Ya en su hotel el profesor reflexionó sobre la Paradoja de Cantor, "Conjunto de Todos los Conjuntos", poniéndose en los zapatos de sus amigos de viaje reflexionó:\par "Sea C, el conjunto de todos los conjuntos. Entonces todo subconjunto de C es asimismo un elemento de C; luego el conjunto potencia de C es un subconjunto de C, esto es,2 c ? C Pero 2 c ? C implica que \# (2 c ) = \# (C)\par Pero entonces, según el teorema de Cantor, \# (C) < \# (2 " ) Así, pues, el concepto de conjunto de todos los conjuntos lleva a una contradicción. {\ref (Lipschutz, 1970, p. 185)} Desde luego, hay paradojas más complicadas que, como es del dominio general no han sido resueltos; sin embargo, el profesor, intentó demostrar esta Paradoja.\par Sea el conjunto C, conjunto de todos los conjuntos. Veamos: Si el conjunto "C" tiene como subconjuntos o elementos las "c" minúsculas; pensamos que la "C" mayúscula puede contener muchos "c", minúsculas. Ya sería otro asunto, si todos los conjuntos fueran "C" mayúsculas, se superpusieran sobre la "C" original.\par El profesor imaginó que sus amigos del viaje habrían respondido en el sentido de que: El Tawantinsuyo, -Estado inca-estuvo conformado por 4 suyos, y que, en tal enunciado no habría contradicción; de la misma manera que el concepto "PUEBLO" puede contener a muchos "pueblos". El autor de la obra citada escribe:\par Si bien es factible eliminar estos contrasentidos por un desarrollo axiomático estricto de la teoría de conjuntos, aún quedan muchas interrogantes por responder. (Ob. Cit., p. 185.) \section[{VI. La Paradoja de la Tortuga y la Flecha}]{VI. La Paradoja de la Tortuga y la Flecha}\par Cumplida su visita a la ciudad Patrimonio de la Humanidad, nuestro profesor tomó su vuelo a la capital del departamento de Madre Dios, para conocer de cerca la selva del sur-oriente peruano. Visitó los zoológicos del lugar y en un pequeño zoológico privado, después de observar la fauna allí presente, entre ellas a las tortugas, compró una gaseosa helada y se sentó en una rústica banca que se encontraba junto al pequeño quiosco del zoológico y, preguntó al guardián del museo. \section[{? ¿Usted ha oído hablar de la maratonista huancaína}]{? ¿Usted ha oído hablar de la maratonista huancaína}\par Gladys Tejada?\par ? Ah!, sí señor. Respondió el guardián.\par ? ¿Usted pensaría que, en una supuesta carrera, entre Gladys Tejada y una tortuga, en el que Gladys le diera una ventaja de diez segundos a la tortuga, en el momento de partida, Gladys nunca podría alcanzar a la tortuga?\par ? ¡Ah señor! ¡Gladys la traspasaría! El profesor aprovechando que había pocos visitantes en el zoológico, probablemente por ser un día "particular", dijo a su interlocutor: ? ¿Se sirve una gaseosita? El guardián respondió afirmativamente, con signo de agrado en su semblante:\par ? Gracias Señor? Entonces, el profesor dijo: ? Mire, aquí en mi libro dice que Gladys Tejada nunca alcanzaría a la tortuga.\par ? ¡No puede ser señor! ¿Es cierto que eso dice su libro?\par ? ¡Si! Respondió el profesor turista.\par ? No entiendo cómo puede ser eso! Dijo el buen hombre. ? Dice que, si la tortuga partiera 10 segundos antes que Gladys, ella nunca alcanzaría a la tortuga. Porque siempre la tortuga la estaría ganando en 10 segundos. Contestó el profesor.\par ? Disculpe, pero, no entiendo señor. Dijo el amigable guardián. Este, se quitó el sencillo sombrero que tenía puesto, se rasgó la cabeza y dijo:\par ? Ah Señor! De repente ocurre como en el ejército, cuando fui a servir, donde quien ha ingresado antes que uno, siempre será "el antiguo" y habrá que respetarlo, por eso dicen en el cuartel "la antigüedad es clase". La tortuga le ganaría siempre en el tiempo, pero no en la competencia, porque la tortuga nació como competidora 10 segundos antes que Gladys Tejada. La respuesta le pareció muy razonable, pero como estaba en la selva también le planteó el argumento de la fecha que, expresa en pocas palabras dice: "Una fecha disparada del arco no puede llegar al blanco" (Fraile {\ref Guillermo, 1982, p. 194.)} El amigo respondió que, si la flecha no pudiera llegar al blanco, su familia nunca habría podido comer carne de venado. Le informó al profesor que su familia procedía de una comunidad nativa del interior; en él se procuraban de carne fresca mediante la caza con flecha, con trampa y, de la pesca. Que tuvieron que migrar a la ciudad porque cada vez había menos posibilidad de alimentos y, porque en la ciudad existían mejores condiciones de vida y colegio para sus hijos. \section[{VII.}]{VII.} \section[{Reflexiones Finales}]{Reflexiones Finales}\par El docente, ya en su hotel, pensó que era conveniente ver con otros ojos los conceptos occidentales de tiempo y espacio, a diferencia de la visión indígena de pacha que significa: espacio, tiempo, naturaleza y mundo. Por otro lado, debía repensarse la relación existente entre teoría y la práctica; ya que muchas veces, los sabios, por defender su posición o ideología han recurrido a malabarismos mentales, en este caso, unos para enunciar sus paradojas y los otros para pretender resolverlas, sin que esto signifique que estamos cerrando los caminos para intentar por otros medios teoría razonables posibles, la solución de los mismos.\par Se podría considerar que un buen número de paradojas, no toman en cuenta el espacio y el tiempo (pacha en idioma inca), en que ocurren los supuestos hechos o, simplemente que las paradojas están mal formuladas o mal enunciadas, porque se están situando en un mundo irreal, obligando al lector a enfocarse solo a partir de las palabras con que son enunciadas, sin tomar en cuenta que el lenguaje no es sino un instrumento o medio que sirve para enunciar un pensamiento. Por otro lado, debemos admitir que los hombres como se dice: "comunes y corrientes" tienen razonamientos validos que los académicos no deben despreciar. \section[{Citas y Bibliografía}]{Citas y Bibliografía}\begin{figure}[htbp] \noindent\textbf{} \par \begin{longtable}{P{0.11845965770171149\textwidth}P{0.28575794621026895\textwidth}P{0.4073349633251834\textwidth}P{0.01974327628361858\textwidth}P{0.0031173594132029338\textwidth}P{0.0062347188264058676\textwidth}P{0.002078239608801956\textwidth}P{0.0072738386308068455\textwidth}} \tabcellsep \tabcellsep \multicolumn{2}{l}{Nuevamente}\tabcellsep los\tabcellsep amigos\tabcellsep se\tabcellsep miraron\\ \tabcellsep \multicolumn{5}{l}{mutuamente y bajaron la vista reflexivamente, como}\\ \tabcellsep \multicolumn{5}{l}{quien busca datos en su fichero mental y, con una}\\ \tabcellsep \multicolumn{5}{l}{mueca y frunciendo los labios dijeron finalmente: ¡No}\\ \tabcellsep \multicolumn{2}{l}{profesor!}\tabcellsep \tabcellsep \\ \tabcellsep \multicolumn{5}{l}{? Aquí en mi libro dice que Epiménides es un cretense}\\ \tabcellsep \tabcellsep \multicolumn{4}{l}{y afirma que: todos los cretenses son siempre}\\ \tabcellsep \tabcellsep \multicolumn{4}{l}{mentirosos. Pero como él es cretense entonces él}\\ \tabcellsep \tabcellsep \multicolumn{4}{l}{es mentiroso. ¿Será verdad lo que dice Epiménides?}\\ \tabcellsep \tabcellsep \multicolumn{4}{l}{(Miró Quesada, 1968, p. 259-260).}\\ \tabcellsep \multicolumn{5}{l}{? No profesor, el cretense está mintiendo. ¡Los}\\ \tabcellsep \tabcellsep \multicolumn{4}{l}{cretenses no pueden ser siempre mentirosos!}\\ \tabcellsep \tabcellsep \multicolumn{4}{l}{Respondieron los amigos después de unos}\\ \tabcellsep \tabcellsep instantes.\tabcellsep \tabcellsep \\ \tabcellsep \tabcellsep \multicolumn{4}{l}{Valentín acotó: -¿Acaso ya se ha comprobado que de}\\ \tabcellsep \tabcellsep \multicolumn{4}{l}{aquí cien años los cretenses seguirán mintiendo?}\\ \multicolumn{3}{l}{Es posible que los lugareños hayan razonado de la siguiente manera:}\tabcellsep \tabcellsep \\ Razonamiento\tabcellsep L. predicativa\tabcellsep L. proposicional\tabcellsep \multicolumn{3}{l}{L. Cuantificacional}\\ Premisa:\tabcellsep \tabcellsep \tabcellsep \tabcellsep \\ Todo cretense es mentiroso.\tabcellsep \tabcellsep \tabcellsep \tabcellsep \end{longtable} \par \caption{\label{tab_4}}\end{figure} \footnote{peruanismo: hacerse de problemas. Encontrar problema donde no existe.} \footnote{Miró Quesada fue admirador de la cultura inca y de los hombres y del idioma andino. En vida, fue considerado por los campesinos del distrito de Marco, como integrante de la comunidad.\hyperref[b11]{(Miró Quesada Rada, 2019)} } \backmatter \begin{bibitemlist}{1} \bibitem[ SR L ]{b4}\label{b4} \textit{}, SR L . \bibitem[Websanta ()]{b16}\label{b16} \textit{}, Websanta . \url{http://www.gesdocieslafuensanta.com/spip/spip.php?article152} \textit{Obtenido de Revista digital del I.E.S. La Fuensanta} 2009. \bibitem[Panampost ()]{b17}\label{b17} \textit{}, Panampost . \url{https://es.panampost.com/joseazel/2018/09/12/cretensesmentirosos/} 2012 de Setiembre de 2018. \bibitem[Academia-Mayor ()]{b3}\label{b3} \textit{Diccionario Qhesawa-Español-Quechua}, Academia-Mayor . 2013. Lima: REGESA. p. 358. \bibitem[Academia-Mayor (ed.) ()]{b0}\label{b0} \textit{Diccionario Qheswa-Español-Qheswa}, Academia-Mayor . 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